De Maxwell, Heaviside e Gibbs, à evolução contínua do Eletromagnetismo.

Cambridge, 1863, Inglaterra, um notável físico britânico e professor de física experimental espanta o mundo acadêmico ao demonstrar teoricamente a provável existência das ondas eletromagnéticas. Seu nome? James Clerk Maxwell!

Seus primeiros trabalhos na área de eletricidade e magnetismo, nessa época, utilizavam o formalismo de componentes. Anos mais tarde, toma conhecimento da teoria dos quatérnions, que representa matematicamente vetores,  e passa a aplicá-la para fundamentar matematicamente seus estudos com base no conceito de espaço euclidiano, uma vez que no tempo de Maxwell, os conceitos de análise vetorial não estavam bem desenvolvidos (SILVA, 2004).

E a teoria dos quatérnios? Bem, a teoria dos quatérnions foi proposta por William Rowan Hamilton em 1843, aos 38 anos de idade. Hamilton, retratado na fotografia de parte de uma escultura de areia feita pelo artista Daniel Doyle (Ref.), Hamilton era um brilhante cientista, tornou-se professor de astronomia e membro da academia real da irlanda. Com apenas nove anos já falava treze diferentes línguas. Hamilton, segundo Doyle, enquanto caminhava com sua esposa, teve um insight, parou e passou a formular sua teoria nas paredes da ponte de Broom. Sua teoria é amplamente utilizada na contemporaneidade para realizar rotação de vetores em três dimensões em computação gráfica, visão computacional, robótica, navegação, dinâmica molecular, trajetórias orbitais e textura cristalográfica (KUNZE e SCHAEBEN, 2004). Anos mais tarde Maxwell demonstrou grande interesse pela teoria dos quatérnions de Hamilton através do estudo dos trabalhos de seu grande amigo Peter G. Tait, um dos mais proeminentes teórico quaternionista, e que mais tarde, em 1867, publica seu trabalho intitulado An Elementary treatise on Quaternions.
A teoria dos quatérnions de Hamilton tem relação com seus esforços para estudar os números complexos pela representação geométrica vetorial (SILVA, 2004; HAMILTON, 1969).

O próprio Maxwell acreditava que a criação dos quatérnions era tão relevante para o estudo do espaço quanto os trabalhos de Descartes, que deram origem às coordenadas triplas. Com base nestes estudos, anos mais tarde, em 1870, Maxwell publica seu Manuscrito sobre as aplicações dos quatérnions no eletromagnetismo onde, por exemplo, ele aplica o operador  a função escalar F, denominando-a como slope, e uma função vetorial σ, cujo resultado se constitui de uma parte escalar, que chamou de convergência e outra parte vetorial, ao qual chamou de rotacional (MAXWELL, 1873).

A divulgação da teoria de quatérnions, que inspirou a discussão sobre esse formalismo por proeminentes físicos e matemáticos da época, se deu graças à obra de Maxwell chamada Treatise on Eletricity and Magnetism, publicado na forma de livro em 1873 (MAXWELL, 1873). O uso deste método em seu livro acabou despertando um interesse particular em dois pesquisadores notáveis que, em 1884, apresentam trabalhos independentes que resultaram na representação vetorial moderna das equações de Maxwell que conhecemos hoje. São eles: o matemático inglês Oliver Heaviside e o físico estadunidense Josiah Willard Gibbs.

Três anos mais tarde (1887), um jovem físico alemão e professor de física chamado Heinrich Rudolf Hertz inicia seus estudos relacionados à propagação de ondas eletromagnéticas (ondas de rádio) na Escola Politécnica da Universidade de Karlsruhe, Alemanha, utilizando um simples spark-gap transmitter para lecionar fenômenos eletromagnéticos a seus alunos. Seus estudos conduziram à criação de aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio que foram usados para demonstrar a existência de onda eletromagnética previstas nas teorias de Maxwell.

Apenas sete anos depois, um jovem cientista italiano chamado Guglielmo Marconi toma conhecimento dos estudos de Hertz, e tem acesso a dezenove patentes de Nikola Tesla, um notável engenheiro eletricista croata radicado nos EUA. Marconi, ao estudar o artigo de Hertz, publicado em um jornal científico, e as patentes de Tesla, inicia seus esforços para o desenvolvimento de um sistema de comunicação, mais tarde conhecido como telegrafo sem fio.

Em pouco tempo, o sistema de comunicação de Marconi estava enviando código Morse de seu laboratório que, após aumentar a potência e o ganho da antena, conseguiu transmitir em 1901 a primeira comunicação através do oceano Atlântico. Embora Marconi seja considerado por muitos como pai do rádio, em 1943 o Supremo Tribunal dos Estados Unidos, creditou a Nikola Tesla o mérito como inventor do rádio.

Simultaneamente aos esforços de Marconi e Tesla, o cientista brasileiro Roberto Landell desenvolve estudos de telecomunicação por ondas de rádio, sendo considerado como pioneiro nas transmissões de voz humana através de um enlace de rádio frequência e tendo suas patentes depositadas tanto no Brasil como nos Estados Unidos da América. No Brasil, Landell obteve o depósito da patente 3.279 de março de 1901 e em outubro de 1904 nos Estados Unidos da patente número 771.917 sob o título de Transmissor de Ondas, em novembro de 1904 das patentes 775.337 para o “Telefone sem Fio” e 775.846 para o “Telegrafo sem Fio”. Em 2011, ele recebeu a honra máxima brasileira tendo seu nome inscrito no Livro dos Heróis da Pátria.

Em paralelo, Nikola Tesla, que em 1894 já havia demonstrado a possibilidade de se transmitir sinais de rádio frequência, apresentou em 1917 os fundamentos que estabeleceram os conceitos primitivos para medida a distância por ondas de rádio ao relacionar frequência e o nível energético. Desde o início da aplicação das teorias de Maxwell sobre as ondas eletromagnéticas, duas aplicações se destacaram: a transmissão de informações na forma de ondas de rádio e a medida de uma certa distância por ondas de rádio, que ganha grande atenção e relevância na segunda guerra mundial. Naquela época, muito se pesquisou sobre detecção e medida da distância via rádio ou na língua inglesa, Radio Detection And Ranging (Radar), impulsionado sobretudo pela fragilidade britânica a ataques aéreos alemães.

Ao final da segunda grande guerra, tanto o radar como as comunicações por ondas de rádio foram amplamente empregados na corrida espacial durante o período da guerra-fria (1957 a 1985), rivalidade entre as duas superpotências que emergiram daquela guerra.

Após sete décadas do início dos estudos de H. Hertz, Ross (1973), pesquisador da Sperry Rand Corporation, retoma com empolgação os estudos de ondas de rádio pulsantes de Hertz e propõem a primeira formulação conceitual sobre pulsos com espectro de frequência de banda ultra larga, ou do inglês ultra-wideband (UWB). Como resultado de suas pesquisas, surge o projeto de um sistema de comunicação (transmissão e recepção) através de pulsos de curta duração e livre de portadora a partir de modelos eletromagnéticos no domínio do tempo.

Durante os sete anos seguintes ao trabalho de Ross (1973), estes conceitos eram conhecidos pelo termo “carrierless” ou tecnologia de impulso. Só após este período, especificamente na década de oitenta, o termo UWB foi cunhado para aplicações de pulsos de rádio frequência ultracurtos (na ordem de pico segundos) e vem sendo utilizado até os dias de hoje.

Diferente de antenas diretivas de banda estreita, cujas dimensões não são baseadas em um comprimento de onda constante, para sistemas UWB há um tipo de antena que possui um radiador na forma de abertura, muitas vezes exponencial, e que teoricamente promove a radiação de ondas eletromagnéticas de maneira diretiva e com grande largura de banda. Esta notável antena é planar, leve e de simples construção e se chama antena Vivaldi (GIBSON, 1979; GAZIT, 1988).

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Referências

GAZIT, E. Improved design of the Vivaldi antenna, IEE Proceedings, v. 135, n. 2, p. 89-92. 1988.

GIBSON, P.J. The Vivaldi Arial. In: IEEE 9th European Microwave Conference, Conference Publication. p. 101-105. 1979.

HAMILTON, W. R. Elements of quaternions. New York: Chelsea Publishing Company, 1969.

KUNZE, Karsten; SCHAEBEN, Helmut. The bingham distribution of quaternions and its spherical radon transform in texture analysis.Mathematical Geology, v. 36, n. 8, p. 917-943, 2004.

MAXWELL, J. C. Treatise on Electricity and Magnetism. v. II Oxford: Claredon Press, 1873.

SILVA, C. C. A escolha de uma ferramenta matemática para física: O debate entre os quatérnions e a álgebra vetorial de Gibbs e Heavside. In: Filosofia e história da ciência no Cone Sul: 3º Encontro. 2004. P. 115-126. ISBN 85-904198-1-9.