Projeto de Antenas Assistido pelo Computador

No passado, os projetistas de antenas observavam a mesma dificuldade que hoje nós temos, no que tange ao projeto de antenas, encontrar o melhor desenho que proporcione a radiação dos campos eletromagnéticos.

E como era realizado o projeto de uma antena no passado? Ótima questão, mas antes de tentar respondê-la, é preciso definir o que é uma antena!

Segundo o dicionário Webster’s, uma antena pode ser definida como “a usually metallic device (as a rod or wire) for radiating or receiving radios waves” ou seja, é um dispositivo, geralmente metálico (uma haste ou um fio), para irradiar ou receber ondas de rádio. Já para o Standard Definitions of Terms for Antennas (Definições Padrões dos Termos para Antenas) do IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos), uma antena pode ser definida como “a means for radiating or receiving radio waves“, ou seja, um meio para irradiar ou receber ondas de rádio [1].

Para Balanis (2016) [2], uma antena é uma estrutura de transição entre o espaço-livre e um dispositivo guia (de ondas eletromagnéticas).

Para entendermos estas definições, vamos imaginar um circuito transmissor (TX) de ondas de rádio, ligado por uma guia de ondas (Guia de ondas, cabo coaxial ou cabo par trançado) a outro circuito, neste caso o receptor (RX), Fig. 1. O sinal de radiofrequência (RF) é gerado pelo TX, enviado pela guia de ondas e recebido pelo RX.

Figura 1 – Exemplo de comunicação eletromagnética por ondas de radio frequência (RF) entre o circuito transmissor (TX) e o circuito receptor (RX) através de uma guia de ondas. Representação vetorial da onda eletromagnética propagada.

Agora imagine que TX está suficientemente distante de RX, a ponto de inviabilizar o uso de guia de ondas. Neste caso, usa-se uma antena para acoplar a guia de onda do circuito TX ao ar (Antena transmissora) e outra antena para acoplar o ar a guia de ondas do circuito RC (Antena receptora), como ilustra a Fig. 2. Nesta representação a onda eletromagnética, no meio (ar), é formada praticamente apenas pelos campos elétricos e magnéticos.

Figura 2 – Exemplo de comunicação eletromagnética por ondas de radio frequência (RF) entre o circuito transmissor (TX) e o circuito receptor (RX) através do uso de antenas.

Aplicações das Antenas.

As antenas podem ser aplicadas para as mais variadas tarefas. Por exemplo, para realizar uma transmissão de broadcast (difusão de sinal para todas as direções) é recomendado o uso de uma antena omnidirecional, por exemplo as antenas do tipo mono-polo, usadas em comunicadores de uso pessoal, como ilustra a Fig. 3.

Figura 3 – Radio comunicador Intelbras [3].

Já para aplicações de imagens médicas por micro-ondas, recomenda-se o uso de antenas direcionais, por exemplo do tipo Vivaldi Palm Tree [4], como ilustra a Fig. 4.

Figura 4 – Diagrama de campos elétricos radiados da antena Vivaldi Palm Tree proposta por De Oliveira, et. al, 2015 [4].

Assim sendo, há um enorme e variado leque de opções de antenas diferentes, e todas elas possuem características específicas e precisara de um exaustivo projeto para chegarem a ser produzidas.

Projeto de antenas Assistido pelo Computador

No passado, na ausência de sistemas computacionais para projeto de antenas, como por exemplo o CST Microwave Studio TM, o HFSS, ou o ADS, os projetistas eram obrigados a adotar uma metodologia empírica de prototipação, sobretudo orientada a tentativa e erro, para determinar os vários parâmetros que constituem uma antena podem ser ineficientes e/ou dependerem da experiência do projetista.

Hoje, o projeto de antenas se dá em duas etapas: Primeiro é realizado o projeto em ambiente computacional e só depois é realizado a etapa de prototipação, uma vez que em sistemas computacionais, os testes são seguros, não expondo o projetista, ou mesmo os equipamentos a riscos desnecessários.

Na área do estudo dos efeitos do eletromagnetismo, pode-se citar o artigo “Finite Elements Solution of Saturable Magnetic Fields Problems” de Silvester e Chari (1970) [5] como um dos precursores, embora não o primeiro, da utilização do método de elementos finitos (Finite Element Method – FEM) para o desenvolvimento de resoluções de problemas eletromagnéticos, incluindo os de comportamento não linear.

Atualmente os programas de simulação eletromagnética usam várias técnicas de cálculo numérico para solucionar os problemas propostos. Um destes programas é o CST Microwave Studio, que usa a técnica de integração de elementos finitos (Finite Integration Technique – FIT) (CST, 2011) [6].

Técnica de integração de elementos finitos

Proposto inicialmente por Weiland em 1976 [7], o método numérico da técnica da integração elementos finitos, base do simulador eletromagnético de propósito geral CST Microwave 2011 utilizado nesta dissertação, fornece um método universal de discretização espacial aplicável a problemas eletromagnéticos de diversas naturezas, podendo ir de cálculos de campos estáticos à aplicações de alta frequência, tanto no domínio do tempo como no domínio da frequência (CST, 2011) [6].

Segundo as referências (CST, 2011; CLEMENS, WEILAND, 2001; WEILAND, 1996), o métodos numérico FIT discretiza na forma integral as equações de Maxwell, em vez da diferencial [8]:

(1)

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(4)

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Para resolver numericamente estas equações, o programa define um domínio finito de cálculo onde é confinado o problema a ser resolvido; cria-se então um sistema de malha (mesh) tridimensional através da divisão do domínio em pequenos elementos (grid cells) (CLEMENS; WEILAND, 2001). Uma segunda malha ortogonal à primeira é criada. A discretização tridimensional das equações integrais de Maxwell é efetuada com base nos dois sistemas de malha ortogonal como mostra a Figura 5 (CST, 2011; WEILAND, 1996).

Figura 5 – Discretização do domínio do problema eletromagnético em malhas ortogonais (CST, 2011; WEILAND, 1996).

Os campos elétricos tangenciais (e_i) e o fluxo magnético perpendicular (b_j) são alocados na primeira malha enquanto os campos magnéticos tangenciais (h_i) e o fluxo elétrico perpendicular (d_j) são alocados na segunda malha. Feito isso, aplicam-se as equações de Maxwell para cada uma das superfícies do hexaedro (CST, 2011; WEILAND, 1996).

Figura 6 – Ilustração das etapas de aplicação das equações de Maxwell nas faces do hexaedro (CST, 2011; WEILAND, 1996).

Com base na Lei de Faraday, a integral de linha pode ser reescrita como a soma das quatro tensões da malha sem introduzir erros suplementares além dos erros da discretização. Em seguida, a variação do fluxo magnético, definido ortogonalmente na face em questão, é representada pela derivada temporal do fluxo magnético que é equivalente a soma das tensões realizada anteriormente. Repetindo o procedimento para todas as faces disponíveis, incluindo a segunda malha, obtém-se o conjunto completo de equações de Maxwell na forma matricial (EGM) (CST, 2011; CLEMENS; WEILAND, 2001; WEILAND, 1996).

Deve-se salientar que a discretização espacial por um algoritmo numérico pode provocar instabilidade após muitas iterações. Entretanto a CST, (2011) afirma que com base nas relações fundamentais apresentadas, pode-se mostrar que o método FIT não afeta a estabilidade, pois o conjunto de EGM mantém a energia e conservação de carga (CST, 2011; WEILAND, 1996).

 Finalmente, são aplicadas as relações materiais. Tais relações apresentam uma inevitável imprecisão numérica, devido ao processo de discretização espacial. Ao se definir as relações entre tensões e fluxos, seus valores integrais são aproximados ao longo das bordas da rede e as áreas das células, respectivamente. Consequentemente, os coeficientes resultantes dependem dos parâmetros dos materiais envolvidos, bem como sobre a resolução espacial da malha, resultando em suas matrizes correspondentes (BARTSCH, 1992) [9].

Todas as equações na forma matricial estão disponíveis para resolver problemas eletromagnéticos, de forma discretizada em malhas tridimensionais (CST, 2011; CLEMENS, WEILAND, 2001; WEILAND, 1996; BARTSCH, 1992). O CST MW 2011 conta com três diferentes solucionadores para alta frequência, sendo eles: O Transient Solver, utilizado ao longo desta dissertação; o Frequency Domain Solver; e por fim o Eigenmode Solver. A seguir será apresentado o mecanismo de funcionamento do Transient Solver e os demais solucionadores não serão abordados nesta seção.

Solucionador de transiente

Segundo a CST (2011), o Transient Solver permite a simulação do comportamento eletromagnético de um dado problema em uma ampla faixa de frequência com apenas uma iteração computacional. Como resultado, tem-se um solucionador rápido para a maioria dos problemas dirigidos, em especial para análise com limites abertos ou de grandes dimensões.

O Transient Solver utiliza os dados discretizados pelo método FIT para resolver a análise do problema proposto, substituindo as derivadas temporais por diferenças centrais produzindo a formulação explícita para o caso de perdas:

Com base nas relações referidas destas equações, os valores são obtidos através dos valores de tensão elétrica e fluxo magnético, sendo inicialmente desconhecidos e podendo ser calculadas alternadamente no tempo pelo método leap-frog (salto de sapo), como ilustra a Figura 7.

Figura 7 – Ilustração da aplicação do método leap-frog para cálculo dos potenciais elétricos e fluxos magnéticos no domínio do tempo (CST, 2011).

Esquemas de integração explícitas no domínio do tempo são condicionalmente estáveis. O limite de estabilidade para o intervalo de tempo Δt pode ser obtido pelo critério Courant-Friedrichs-Levy (CFL) como segue (CST, 2011):

E assim é que são projetadas as antenas nos dias de hoje.

Referências

[1] IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vols. AP-17, No. 3, May 1969; AP-22, No. 1, January 1974; and AP-31, No. 6, Part II, November 1983.

[2] BALANIS, Constantine A. Antenna theory: analysis and design. John Wiley & Sons, 2016.

[3] Intelbras, Twin Waterproof Radiocomunicador, disponível em: http://www.intelbras.com.br/empresarial/radiocomunicacao/twin-waterproof, acessado 22 de abril de 2016.

[4] DE OLIVEIRA, Alexandre M. et al. A palm tree antipodal Vivaldi antenna with exponential slot edge for improved radiation pattern. Antennas and Wireless Propagation Letters, IEEE, v. 14, p. 1334-1337, 2015. DOI: 10.1109/LAWP.2015.2404875

[5] SILVESTER, P. Finite Element Solution of Saturable Magnetic Field Problems. IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems. v. PAS-89, n. 7. p. 1642-1651. 1970.

[6] CST – Computer Simulation Technology (CST) Microwave Studio (MWS) v.2011, CST of America, Inc., Wellesley MA. 2011.

[7] WEILAND, T. Time domain electromagnetic field computation with finite difference methods. International Journal of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields. v. 9, n. 4, p. 295-319, 1996. Doi: 10.1002/(SICI)1099-1204(199607)9:4<295::AID-JNM240>3.0.CO;2-8.

[8] CLEMENS, M.; WEILAND, T. Discrete electromagnetism with finite integration techinique. Progress In Electromagnetics Research, PIER, v. 32, p. 65-87, 2001.

[9] BARTSCH, M. et al. Solution of Maxwell´s equations. Computer Physics Communications. v. 72, p. 22-39, 1992.